Question

若函数f（x）=2x³-9x²+12x-m有且只有二个零点，则m的值是

 

．

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：导数的综合应用

分析：通过求导找出函数的极值，由函数f（x）=2x³-9x²+12x-m有且只有二个零点，得出f（1）=0或f（2）=0，问题得解．

解答： 解：∵函数f（x）=2x³-9x²+12x-m，
∴f′（x）=6x²-18x+12
=6（x-1）（x-2），
令f′（x）=0，解得；x=1，x=2；
∴在（-∞，1）上f（x）是增函数，
在（1，2）上f（x）是减函数，
在（2，+∞）上f（x）是增函数；
∴f（1）_极大值=5-m，f（2）_极小值=4-m；
又函数有且只有二个零点，
∴f（1）=0或f（2）=0，
解得：m=4或m=5．
故答案为：4或5．

点评：考查函数的零点及导数的应用，是一道中等题．