题目内容

15．对于0＜a＜1，给出下列四个不等式（　　）
①loga（1+a）＜loga（1+$\frac{1}{a}$）②loga（1+a）＞loga（1+$\frac{1}{a}$）； ③a1+a＜a${\;}^{1+\frac{1}{a}}$；④a1+a＞a${\;}^{1+\frac{1}{a}}$
其中成立的是（　　）
A．①③B．①④C．②③D．②④

分析 利用对数函数及指数函数的单调性，即可求得答案．

解答 解：由0＜a＜1，则y=logax，在（0，+∞）单调递减，
a＜$\frac{1}{a}$，则1+a＜1+$\frac{1}{a}$，
则loga（1+a）＞loga（1+$\frac{1}{a}$），故①错误，②正确；
由0＜a＜1，则y=ax，在R单调递减，
a＜$\frac{1}{a}$，则1+a＜1+$\frac{1}{a}$，则a1+a＞a${\;}^{1+\frac{1}{a}}$，
故③错误，④正确，
故②④正确，
故选D．

点评 本题考查对数函数与指数函数的单调性，利用单调性判断函数值的大小，考查计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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