Question

6．已知正项数列{a_n}满足${a_{n+1}}（{{a_{n+1}}-2{a_n}}）=9-{a_n}^2$，若a₁=1，则a₁₀=（　　）

• A． 27
• B． 28
• C． 26
• D． 29

Answer 1

分析 由递推式化简即可得出{a_n}是公差为3的等差数列，从而得出a₁₀．

解答 解：∵${a_{n+1}}（{{a_{n+1}}-2{a_n}}）=9-{a_n}^2$，∴a_n+1²-2a_na_n+1+a_n²=9，
∴（a_n+1-a_n）²=9，
∴a_n+1-a_n=3，或a_n+1-a_n=-3，
∵{a_n}是正项数列，a₁=1，
∴a_n+1-a_n=3，即{a_n}是以1为首项，以3为公差的等差数列，
∴a₁₀=1+9×3=28．
故选B．

点评 本题考查了等差数列的判断，属于中档题．