已知$\frac{m}{1-i}=1+ni$.其中m.n是实数.i是虚数单位.则m+ni=( )A．1+2iB．1-2iC．2+iD．2-i 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．已知$\frac{m}{1-i}=1+ni$，其中m、n是实数，i是虚数单位，则m+ni=（　　）

A．

1+2i

B．

1-2i

C．

2+i

D．

2-i

分析把已知等式变形，利用复数代数形式的乘法运算化简，再由复数相等的条件求得m，n的值得答案．

解答解：由$\frac{m}{1-i}=1+ni$，得m=（1+ni）（1-i）=1+n+（n-1）i，
∴$\left\{\begin{array}{l}{n-1=0}\\{m=1+n}\end{array}\right.$，得m=2，n=1．
∴m+ni=2+i．
故选：C．

点评本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，是基础题．

练习册系列答案

1．已知集合A={f（x）|f（x）+f（x+2）=f（x+1）}，$g（x）=sin（\frac{πx}{3}）$．
（1）求证：g（x）∈A；
（2）g（x）是周期函数，据此猜想A中的元素一定是周期函数，判断该猜想是否正确，并证明你的结论；
（3）g（x）是奇函数，据此猜想A中的元素一定是奇函数，判断该猜想是否正确，并证明你的结论．

18．已知曲线y=x³在（a，b）处的切线斜率为3，那么a的值是（　　）

5．在△ABC中，CB=3，CA=4，$|{\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}}|=|{\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{CB}}|$，M是线段AB上的动点（含A，B两个端点）．若$\overrightarrow{C{M}}=x\overrightarrow{C{A}}+y\overrightarrow{C{B}}$，（x，y∈R），则|x$\overrightarrow{CA}$-y$\overrightarrow{CB}$|的取值范围是[$\frac{12}{5}$，4]．

15．对于0＜a＜1，给出下列四个不等式（　　）
①log_a（1+a）＜log_a（1+$\frac{1}{a}$）②log_a（1+a）＞log_a（1+$\frac{1}{a}$）； ③a^1+a＜a${\;}^{1+\frac{1}{a}}$；④a^1+a＞a${\;}^{1+\frac{1}{a}}$
其中成立的是（　　）

2．已知函数$f（x）=\frac{x^2}{{1+{x^2}}}$．
（1）分别求$f（2）+f（{\frac{1}{2}}），f（3）+f（{\frac{1}{3}}），f（4）+f（{\frac{1}{4}}）$的值，并归纳猜想一般性结论（不要求证明）；
（2）求值：$2f（2）+2f（3）+…+2f（{2017}）+f（{\frac{1}{2}}）+f（{\frac{1}{3}}）+…f（{\frac{1}{2017}}）+\frac{1}{2^2}f（2）+\frac{1}{3^2}f（3）+…+\frac{1}{{{{2017}^2}}}•f（{2017}）$．

19．图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第n个图形包含f（n）个“福娃迎迎”．则f（6）=61．

20．设点$F（{0，\frac{1}{4}}）$，动圆A经过点F且和直线$y=-\frac{1}{4}$相切，记动圆的圆心A的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）设曲线C上一点P的横坐标为t（t＞0），过P的直线交C于一点Q，交x轴于点M，过点Q作PQ的垂线交C于另一点N，若MN是C的切线，求t的最小值．

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