题目内容
7．已知向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，|$\overrightarrow{b}$|=2，（$\overrightarrow{a}$$+2\overrightarrow{b}$）（$\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}$）=-18，求向量$\overrightarrow{a}$的模．分析 设|$\overrightarrow{a}$|=t，运用向量的数量积的定义和性质，向量的平方即为模的平方，解方程即可得到所求值．
解答 解：设|$\overrightarrow{a}$|=t，由向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，|$\overrightarrow{b}$|=2，
可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=2t•cos60°=t，
由（$\overrightarrow{a}$$+2\overrightarrow{b}$）（$\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}$）=-18，
可得$\overrightarrow{a}$2-6$\overrightarrow{b}$2-$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=t2-24-t=-18，
解得t=3（-2舍去）．
即有向量$\overrightarrow{a}$的模为3．
点评 本题考查向量的模的求法，注意运用向量的数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，考查圆能力，属于基础题．
练习册系列答案
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15．定义在R上的函数f（x）、g（x）满足：对任意的实数x都有f（x）=f（|x|），g（-x）+g（x）=0，当x＞0时．f′（x）＞0，g′（x）＜0，则当x＜0时，有（ ）
| A． | f′（x）＞0，g′（x）＞0 | B． | f′（x）＞0，g′（x）＜0 | C． | f′（x）＜0，g′（x）＜0 | D． | f′（x）＜0，g′（x）＞0 |
2．下列参数方程（t为参数）与普通方程x2-y=0表示同一曲线的方程是（ ）
| A． | $\left\{\begin{array}{l}x=tant\\ y=\frac{1+cos2t}{1-cos2t}\end{array}$ | B． | $\left\{\begin{array}{l}x=tant\\ y=\frac{1-cos2t}{1+cos2t}\end{array}$ | ||
| C． | $\left\{\begin{array}{l}{x=|t|}\\{y={t}^{2}}\end{array}\right.$ | D． | $\left\{\begin{array}{l}{x=cost}\\{y=co{s}_{\;}^{2}t}\end{array}\right.$． |