题目内容
15．定义在R上的函数f（x）、g（x）满足：对任意的实数x都有f（x）=f（|x|），g（-x）+g（x）=0，当x＞0时．f′（x）＞0，g′（x）＜0，则当x＜0时，有（ ）| A． | f′（x）＞0，g′（x）＞0 | B． | f′（x）＞0，g′（x）＜0 | C． | f′（x）＜0，g′（x）＜0 | D． | f′（x）＜0，g′（x）＞0 |
分析 判断f（x），g（x）的奇偶性，由在（0，+∞）的单调性得出在（-∞，0）上的单调性．
解答 解：∵f（x）=f（|x|），g（-x）+g（x）=0，
∴f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x），∴f（x）是偶函数，g（x）是奇函数．
∴f（x）在（-∞，0）和（0，+∞）上单调性相反，g（x）在（-∞，0）和（0，+∞）上单调性相同．
∵x＞0时．f′（x）＞0，g′（x）＜0，
∴x＜0时．f′（x）＜0，g′（x）＜0．
故选：C．
点评 本题考查了导数与函数单调性的关系，属于基础题．
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6．已知常数a＞$\frac{1}{2}$，则函数y=x2+|x-a|+1的最小值为（ ）
| A． | a+1 | B． | a+$\frac{3}{4}$ | C． | a2+1 | D． | $\frac{3}{4}$-a |
7．若关于x的方程|x4-x3|=ax在R上存在4个不同的实根，则实数a的取值范围为（ ）
| A． | $（{0，\frac{4}{27}}）$ | B． | $（{0，\frac{4}{27}}]$ | C． | $（{\frac{4}{27}，\frac{2}{3}}）$ | D． | $（{\frac{4}{27}，\frac{2}{3}}]$ |