Question

已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜

π

2

）的最小值是-5，图象上相邻最高点与最低点的横坐标相差

π

4

，且图象经过点（0，

5

2

），求这个函数的解析式．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ，从而求得函数的解析式．

解答： 解：由题意可得，A=5，

1

2

T=

π

ω

=

π

4

，∴ω=4．
再根据图象经过点（0，

5

2

），可得 5sinφ=

5

2

，sinφ=

1

2

，再结合0＜φ＜

π

2

可得φ=

π

6

，
故函数的解析式为f（x）=sin（4x+

π

6

）．

点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ，属于基础题．