题目内容
已知点A（1，2）和B（4，-1），问能否在y轴上找到一点C，使∠ACB=90°，若不能，请说明理由；若能，求出C点的坐标．
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：利用向量垂直与数量积的关系可得
•
=y2-y+2=0．而此方程无解，即可得出．
| AC |
| BC |
解答：
解 假设存在点C（0，y）使∠ACB=90°，则
⊥
，
∵
=（-1，y-2），
=（-4，y+1），
∴
•
=4+（y-2）（y+1）=0，
∴y2-y+2=0．
而在方程y2-y+2=0中，△＜0，
∴方程无实数解，故不存在满足条件的点C．
| AC |
| BC |
∵
| AC |
| BC |
∴
| AC |
| BC |
∴y2-y+2=0．
而在方程y2-y+2=0中，△＜0，
∴方程无实数解，故不存在满足条件的点C．
点评：本题考查了向量垂直与数量积的关系、一元二次方程有实数根与判别式的关系，考查了计算能力，属于基础题．
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