Question

已知π＜α＜α+β＜2π且cosα=-

12

13

，cos（α+β）=

17 2

26

，求角β．

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数

专题：三角函数的求值

分析：由同角三角函数的基本关系可得sinα=-

5

13

，sin（α+β）=-

7 2

26

，进而由两角差的余弦可得cosβ，结合角β的范围可得．

解答： 解：∵π＜α＜α+β＜2π且cosα=-

12

13

，cos（α+β）=

17 2

26

，
∴sinα=-

5

13

，sin（α+β）=-

7 2

26

，
∵π＜α＜α+β＜2π，∴0＜β＜π
∴cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα
=

17 2

26

×(-

12

13

)+(-

7 2

26

)×(-

5

13

)=-

2

2

，
∴角β=

3π

4

点评：本题考查知值求角，求出角的三角函数值并缩小角的范围是解决问题的关键，属基础题．