Question

5．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a²=b²+c²-bc，a=4，则△ABC的外接圆半径为（　　）

• A． $\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$
• B． $\frac{{8\sqrt{3}}}{3}$
• C． 4
• D． 8

Answer 1

分析 根据余弦定理求出A，再根据正弦定理即可求出△ABC的外接圆半径

解答 解：∵a²=b²+c²-bc，
由余弦定理可得cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{bc}{2bc}$=$\frac{1}{2}$，
∵0＜A＜π，
∴A=$\frac{π}{3}$，
由正弦定理可得2R=$\frac{a}{sinA}$=$\frac{4}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$．
∴R=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，
故选：A

点评 本题考查了正弦定理和余弦定理，考查了学生的运算能力，属于基础题