Question

若向量

a

，

b

，

c

两两所成的角相等，且|

a

|=|

b

|=|

c

|=1，则|

a

+

b

+

c

|=（　　）

• A、0
• B、3
• C、3或 0
• D、1或

  3

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：由于向量

a

，

b

，

c

两两所成的角相等，可知：夹角为0°或120°．分类讨论，利用数量积的性质即可得出．

解答： 解：∵向量

a

，

b

，

c

两两所成的角相等，∴夹角为0°或120°．
当夹角为0°时，又∵|

a

|=|

b

|=|

c

|=1，
∴

a

•

b

=

a

•

b

=

b

•

c

=1×1×cos0°=1，
∴|

a

+

b

+

c

|=

a 2+ b 2+ c 2+2 a • b +2 a • b +2 b • c

=

12×3+2×1×3

=3，
当夹角为120°时，又∵|

a

|=|

b

|=|

c

|=1，
∴

a

•

b

=

a

•

b

=

b

•

c

=1×1×cos120°=-

1

2

，
∴|

a

+

b

+

c

|=

a 2+ b 2+ c 2+2 a • b +2 a • b +2 b • c

=

12×3+2×(- 1 2 )×3

=0．
综上可得：答案为3或0．
故选：C．

点评：本题考查了向量的夹角、分类讨论、数量积的性质，属于中档题．