题目内容

化简：cos2（
π
2
-α）-sin（α-2π）sin（π+α）-sin2（-α）
考点：运用诱导公式化简求值
专题：三角函数的求值
分析：利用诱导公式即可得出．
解答： 解：原式=sin2α+sin2α-sin2α=sin2α．
点评：本题考查了诱导公式的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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已知函数y=x2+2mx+m+6与x轴的两个交点A、B位于原点的同侧，求实数m的取值范围
 
．
以下判断正确的是（　　）
A、函数y=f（x）为R上的可导函数，则“f′（x0）=0”是“x0为函数f（x）极值点”的充要条件
B、“a=1”是“直线ax+y-1=0与直线x+ay+1=0平行”的充要条件
C、命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆命题为假命题
D、命题“存在x∈R，x2+x-1＜0”的否定是“任意x∈R，x2+x-1＞0”
已知点P（x，y）是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1﹙a＞0，b＞0﹚上任意一点，F2（c，0）是双曲线的右焦点，求|PF2|的最小值及取得最小值时点P的坐标．
{an}各项均为正的等比数列，已知a3+a4-a2-a1=8，求a5+a6+a7+a8最小值．
设f（x）=
ax2+bx+1
x+c
（a＞0）为奇函数，且|f（x）|min=2
2
，数列{an}满足如下关系a1=2，an+1=f（an）-an．
（Ⅰ）求f（x）的解析表达式；    
（Ⅱ）证明：an+1＞
2n+1
（n∈N*）；
（Ⅲ）令bn=
an
n
，研究数列{bn}的单调性．
已知函数f(x)=alnx+
2
x
+x，其中a∈R．
（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的极值点；
（Ⅱ）若f（x）在区间[1，+∞）内单调递增，求实数a的取值范围．
计算：
（1）
n
i=1
(1+
i
n
)2×
1
n

（2）
lim
n→∞
n
i=1
(1+
i
n
)2×
1
n

（3）
lim
n→∞
n
i=1
[(
i
n
)2+1]×
1
n

（4）
n
i=1
[(
i
n
)2+1]×
1
n
．
已知sin(
π
6
-x)=
3
5
，则cos(x+
π
3
)=
 
．

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