题目内容
过点（a，0）（a＞0）的直线与抛物线y2=4x交于A，B两点，在抛物线的准线x=-1上存在一点C，使得
•
最小时，a的值为（ ）
| CA |
| CB |
| A、1 | B、2 |
| C、4 | D、与直线的斜率有关 |
考点：抛物线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由题意设直线方程为x=ky+a，代入抛物线y2=4x，设C（-1，t），利用韦达定理可可得
•
，利用配方法，即可得出结论．
| CA |
| CB |
解答：
解：由题意，设直线方程为x=ky+a，代入抛物线y2=4x，可得y2-4ky-4a=0
设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=4k，y1y2=-4a，
设C（-1，t），则得
•
=（x1+1，y1-t）•（x2+1，y2-t）=（x1+1）（x2+1）+（y1-t）（y2-t）
=x1x2+（x1+x2）+1+y1y2-t（y1+y2）+t2
=
y12y22+
（y12+y22）+1+y1y2-t（y1+y2）+t2
=（a-1）2+（2k-t）2，
∴a=1，2k=t时，
•
最小为0，
故选：A．
设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=4k，y1y2=-4a，
设C（-1，t），则得
| CA |
| CB |
=x1x2+（x1+x2）+1+y1y2-t（y1+y2）+t2
=
| 1 |
| 16 |
| 1 |
| 4 |
=（a-1）2+（2k-t）2，
∴a=1，2k=t时，
| CA |
| CB |
故选：A．
点评：本题考查抛物线的简单性质，考查向量的数量积公式，考查学生的计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知二项式（2x-
）n展开式中的第5项为常数项，则展开式中各项的二项式系数之和为（ ）
| 1 | ||
|
| A、1 | B、32 | C、64 | D、128 |