Question

下列命题中是假命题的是（　　）

• A、?a＞0，f（x）=lnx-a有零点
• B、?m∈R，使f（x）=（m-1）•x^m2-4m+3是幂函数，且在（0，+∞）上递减
• C、?φ∈R，函数f（x）=sin（2x+φ）都不是偶函数
• D、若y=f（x）的图象关于某点对称，那么?a，b∈R使得y=f（x-a）+b是奇函数

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：函数的性质及应用,简易逻辑

分析：对于A，可以转化为函数y=lnx与y=a的图象是否相交的问题，显然有交点；
对于B，由其为幂函数求出m的值，再进行判断．
对于C，可以假设是偶函数，进行推理；
对于D，可以从图象变换的角度加以分析；

解答： 解：对于A，原函数的零点即为函数y=lnx与y=a的图象的交点，因为函数y=lnx的值域为R，所以函数y=lnx图象必与y=a相交于一点，故A为真命题；
对于B，因为是幂函数，所以m=2，则该函数为y=x^-1，这是反比例函数，显然在（0，+∞）上递减，故D为真命题．
对于C，假设该函数是偶函数，则f（0）=±1，所以φ=kπ+

π

2

，k∈Z，故存在φ满足题意，所以B为假命题；
对于D，若函数关于某点对称，则总能通过适当的图象变换，使其对称中心变为原点，即存在实数a，b使得y=f（x-a）+b为奇函数，故C为真命题；
故选：C

点评：本题考查了命题真假判断的一般性思路，主要以考查基本概念为主，因此此类问题要在充分理解相关概念的基础上求解，注意举反例、反证法等思路的应用．