Question

现有下列结论：
①一度的角是周角的

1

360

，一弧度的角是周角的

1

2π

；
②方程x²+y²-2x+2=0表示的是圆，圆心坐标为（1，0）；
③从总体中抽取的样本（x₁，y₁），（x₂，y₂），…（x_n，y_n），若记

.

x

=

1

n

n

i=1

x_i，

.

y

=

1

n

n

i=1

y_i，则回归直线

y

=bx+a必过点（

.

x

，

.

y

）；
④事件A的概率P（A）必有0＜P（A）＜1．
其中正确的结论序号是

 

（注：把你认为正确结论的序号都填上）．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：综合题

分析：①要了解角度制和弧度制的定义、概念，之间的关系．2π弧度=360°；
②二元二次方程x²+y²+Dx+Ey+F=0表示圆的条件是D²+E²-4F＞0；当D²+E²-4F=0时表示的点（-

D

2

，-

E

2

），当D²+E²-4F＜0时，表示的轨迹不存在；
③用最小二乘法求得的线性回归方程，一定过样本中心．
④事件分为不可能事件，其概率为P=0；随机事件，其概率为0＜P＜1；和必然事件，其概率为P=1．

解答： 解：①定义周角为360°，周角的

1

360

为1°的角；长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，
∴周角为2π弧度，∴一弧度的角是周角的

1

2π

；故①正确；
②方程x²+y²-2x+2=0配方得：（x-1）²+y²=-1，∵（x-1）²+y²≥0，∴方程x²+y²-2x+2=0不表示任何图形，故②错误；
③点（

.

x

，

.

y

）叫样本中心，回归直线

y

=bx+a必过样本中心，故③正确；
④事件A的概率P（A）必有0≤P（A）≤1，其中必然事件的概率为1，不可能事件的概率为了0；故④错误．
故答案为：①③．

点评：本题考查了角度制与弧度制的概念与之间的关系，圆的一般方程，线性回归方程，事件的概率．属于基础题．