Question

如果对任意一个三角形，只要它的三边长a，b，c都在函数f（x）的定义域，就有f（a），f（b），f（c）也是某个三角形的三边长，则称f（x）为“Л型函数”．那么下列函数：
①f（x）=

x

；
②h（x）=lnx，x∈[2，+∞）；
③g（x）=sinx，x∈（0，π）；
④f（x）=x³
是“Л型函数”的序号为

 

．

Answer 1

考点：函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：利用定义能判断①②为“Л型函数”，通过举反例能推导出③④不为为“Л型函数”．

解答： 解：在①中，任给三角形，设它的三边长分别为a，b，c，则a+b＞c，
不妨假设a≤c，b≤c，
由于

a

+

b

＞

a+b

＞

c

，所以f（x）=

x

为“Л型函数”，故①正确；
在②中，任给三角形，设它的三边长分别为a，b，c，则a+b＞c，
不妨假设a≤c，b≤c，
由于lna+lab=ln（ab）＞lnc，
所以h（x）=lnx，x∈[2，+∞）为“Л型函数”，故②正确；
在③中，取

π

2

，

π

6

，

5π

6

这三个数可作为一个三角形的三边长，
但sin

π

2

，sin

π

6

，sin

5π

6

不能作为任何一个三角形的三边长，
故f（x）=sinx不为“Л型函数”，故③不正确．
在④中，3，4，5是三角形的三边长，
但3³，4³，5³不是三角形的三边长，
∴f（x）=x³不是“Л型函数”，故④不正确．
故答案为：①②．

点评：本题考查“Л型函数”的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．