Question

已知f（x）是定义在实数集R上的函数，f(1)=-

3

且f（x+1）[1-f（x）]=1+f（x），则f（2010）=（　　）

• A、2+

  3

• B、

  3

  -2
• C、

  3

• D、-

  3

Answer 1

考点：抽象函数及其应用

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：先确定f（x）是周期为4的周期数列，再计算f（2），即可得出结论．

解答： 解：∵f（x）不等于1，∴f（x+1）=

1+f(x)

1-f(x)

，
f（x+2）=

1+f(x+1)

1-f(x+1)

=-

1

f(x)

，
∴f（x+4）=

1

f(x+2)

=f（x）
∴f（x）是周期为4的周期数列，
∴f（2010）=f（4×502+2）=f（2），
∵f(1)=-

3

且f（x+1）[1-f（x）]=1+f（x），
∴f（2）=

3

-2，
∴f（2010）=

3

-2．
故选：B．

点评：本题考查抽象函数及其应用，考查函数的周期性，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．