Question

已知实数x，y满足

y≥1 y≤2x-1 x+y≤m

，如果目标函数z=x-y最小值的取值范围为[-2，-1]，则实数m的取值范围

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z的几何意义，以及z=x-y最小值的取值范围为[-2，-1]，结合图象得到实数m的取值范围．

解答： 解：由z=x-y得y=x-z，目标函数z=x-y最小值的取值范围为[-2，-1]，
所以此时目标函数对应的直线为y=x+1和y=x+2
作出不等式对应的平面区域（阴影部分）如图：
当目标函数为y=x+1时，对应的区域为BCD及其内部．
当目标函数为y=x+2时，对应的区域为ABE及其内部．
所以直线BC和AE是直线x+y=m的取值范围．
由

y=x+1 y=2x-1

，解得

x=2 y=3

，即B（2，3），此时m=x+y=2+3=5．
由

y=x+2 y=2x-1

，解得

x=3 y=5

，即A（3，5），此时m=x+y=3+5=8．
所以5≤m≤8，
即实数m的取值范围[5，8]．
故答案为：[5，8]．

点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用数形结合，结合目标函数的几何意义是解决此类问题的基本方法．本题难度较大，综合性较强．