Question

已知

m

，

n

是单位向量且

m

=（x，y-b），

n

=（x-a，y），则acosα+bsinα（α∈R）的最大值为（　　）

• A、

  5

• B、2
• C、

  3

• D、

  2

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算,两角和与差的正弦函数

专题：平面向量及应用

分析：利用单位向量的定义可得|

m

|=

x2+(y-b)2

=1，|

n

|=

(x-a)2+y2

=1．因此两圆x²+（y-b）²=1与（x-a）²+y²=1必有公共点．得到圆心距离

a2+b2

≤2，由于acosα+bsinα=

a2+b2

sin（α+φ）即可得出．

解答： 解：|

m

|=

x2+(y-b)2

=1，|

n

|=

(x-a)2+y2

=1．
∴两圆x²+（y-b）²=1与（x-a）²+y²=1必有公共点．
∴圆心距离

a2+b2

≤2
∴acosα+bsinα=

a2+b2

sin（α+φ）≤2，其中φ=arctan

a

b

．
∴acosα+bsinα（α∈R）的最大值为2．
故选：B．

点评：本题考查了两圆的位置关系、单位向量的定义、两点之间的距离公式、两角和差的正弦公式、正弦函数的单调性，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．