Question

3．下列四种说法中，正确的个数有②③
①命题“?x∈R，均有x²-3x-2≥0”的否定是：“?x₀∈R，使得x₀²-3x₀-2≤0”；
②“命题P∨Q为真”是“命题P∧Q为真”的必要不充分条件；
③?m∈R，使f（x）=m${x^{{m^2}+2m}}$是幂函数，且在（0，+∞）上是单调递增；
④不过原点（0，0）的直线方程都可以表示成$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}$=1；
⑤在线性回归分析中，相关系数r的值越大，变量间的相关性越强．

Answer 1

分析 ①根据含有量词的命题的否定进行判断，
②根据充分条件和必要条件的定义进行判断，
③根据幂函数的定义和性质进行平，
④当直线和坐标轴平行时，无法表示．
⑤根据线性回归的性质进行判断．

解答 解：①命题?x∈R均有x²-3x-2≥0的否定是：?x₀∈R，使得x₀²-3x₀-2＜0；故①错误，
②若P∧Q为真命题，则命题P，Q都为真命题，
∴P∨Q为真命题；满足必要性；
若P∨Q为真命题，则命题P，Q至少一个为真命题，
∴P∧Q不一定为真命题，不满足充分性．
“命题P∨Q为真”是“命题P∧Q为真”的必要不充分条件；故②正确，
③若f（x）=mx${\;}^{{m}^{2}+2m}$是幂函数，则m=1，此时f（x）=x³，满足在（0，+∞）上是单调递增；故③正确，
④当直线和x轴，y轴平行且不过原点的直线的方程为x=a或y=b，则不能表示为$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}$=1；故④错误，
⑤根据线性相关系数r的绝对值越接近1，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱，故⑤错误，
故正确的是②③，
故答案为：②③．

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，但难度不大．