题目内容
8．设不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-4y≤-3}\\{3x+5y≤25}\\{x≥1}\end{array}\right.$，表示的区域为M，若直线l：y=k（x+2）上存在区域M内的点，则k的取值范围是$[\frac{2}{7}，\frac{22}{15}]$．分析 作出不等式组对应的平面区域，根据直线和区域的关系即可得到结论．
解答 
解：作出不等式组对应的平面区域，
直线y=k（x+2）过定点（-2，0），
由图象可知当直线l经过点A时，直线斜率最大，当经过点B时，直线斜率最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{3x+5y=25}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=\frac{22}{5}}\end{array}\right.$，即A（1，$\frac{22}{5}$），此时k=$\frac{\frac{22}{5}-0}{1-（-2）}$=$\frac{22}{15}$，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-4y=-3}\\{3x+5y=25}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=2}\end{array}\right.$，即B（5，2），此时k=$\frac{2-0}{5-（-2）}$=$\frac{2}{7}$，
故k的取值范围是$[\frac{2}{7}，\frac{22}{15}]$，
故答案为：$[\frac{2}{7}，\frac{22}{15}]$
点评 本题主要考查线性规划的应用以及直线斜率的公式的计算，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．
练习册系列答案
相关题目
18．下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）
| A． | 某校高三8个班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推测各班人数都超过50人 | |
| B． | 由三角形的性质，推测空间四面体的性质 | |
| C． | 平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分 | |
| D． | 在数列{an}中，${a_1}=1，{a_n}=\frac{1}{2}（{{a_{n-1}}+\frac{1}{{{a_{n-1}}}}}）（{n≥2}）$，通过计算a2，a3，a4推理出{an}的通项公式 |
16．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2sin（\frac{πx}{3}+\frac{5}{6}π），-3≤x≤0}\\{|lo{g}_{2}x|，x＞0}\end{array}\right.$，若方程f（x）=a有四个不同解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则x3（x1+x2）+$\frac{1}{{{x}_{3}}^{2}{x}_{4}}$的取值范围为（ ）
| A． | [1，$\frac{7}{2}$） | B． | [1，$\frac{7}{2}$] | C． | [-1，$\frac{7}{2}$] | D． | [-1，$\frac{7}{2}$） |
如图，椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的右焦点F2与抛物线y2=4x的焦点重合，过F2作与x轴垂直的直线l与椭圆交于S、T两点，与抛物线交于C、D两点，且$\frac{|CD|}{|ST|}=2\sqrt{2}$