Question

解关于x的不等式 ax²+x-a＞1，a∈R．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：通过对a分类讨论，利用一元二次不等式的解法即可得出．

解答： 解：不等式 ax²+x-a＞1，化为（x-1）（ax+a+1）＞0．
①当a=0时，解集为{x|x＞1}；
②当a＞0时，不等式化为（x-1）(x+1+

1

a

)＞0，解集为{x|x＞1或x＜-1-

1

a

}；
③当a=-

1

2

时，不等式化为（x-1）²＜0，解集为∅；
④当-

1

2

＜a＜0时，不等式化为（x-1）(x+1+

1

a

)＜0，解集为{x|1＜x＜-1-

1

a

}；
⑤当a＜-

1

2

时，不等式化为（x-1）(x+1+

1

a

)＜0，解集为{x|-1-

1

a

＜x＜1}．

点评：本题考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．