Question

动点P与点F₁（0，5）与点F₂（0，-5）满足|PF₁|-|PF₂|=6，则点P的轨迹方程为（　　）

• A、

  x2

  9

  -

  y2

  16

  =1
• B、-

  x2

  16

  +

  y2

  9

  =1
• C、-

  x2

  16

  +

  y2

  9

  =1(y≥3)
• D、-

  x2

  16

  +

  y2

  9

  =1(y≤-3)

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由条件知，点P的轨迹是以F₁、F₂为焦点的双曲线下支，从而写出轨迹的方程即可．

解答： 解：由|PF₁|-|PF₂|=6＜|F₁F₂|知，点P的轨迹是以F₁、F₂为焦点的双曲线下支，
得c=5，2a=6，
∴a=3，
∴b²=16，
故动点P的轨迹方程是

y2

9

-

x2

16

=1（y≤-3）．
故选：D．

点评：本题考查双曲线的定义、求双曲线的标准方程，体现了等价转化的数学思想．