Question

已知方程x²+bx+c=0，设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数．求方程x²+bx+c=0有实根的概率．

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率

专题：应用题,概率与统计

分析：本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是6×6=36种结果，方程x²+bx+c=0有实根要满足判别式不小于0，列举出结果．

解答： 解析：“方程有两个相等实根实根”记为事件B，“方程有两个相异实根”记为事件C，“方程x²+bx+c=0有实根”记为事件A          …（1分）
先后抛掷一枚骰子的基本事件总数为6×6=36，…（2分）
事件B={（b，c）|b²-4c=0，b，c=1，2，…，6}，由列数表易知满足事件B的有（2，1），（4，4）两个基本事件，
∴P(B)=

2

36

；                           …（5分）
事件C={（b，c）|b²-4c＞0，b，c=1，2，…，6}，则满足条件C的数据有（3.1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），…（5，6），（6，1），…（6，6）有共有17个基本事件，
∴P(C)=

17

36

．…（10分）
又B、C是互斥事件，故所求的概率为P(A)=P(B)+P(C)=

2

36

+

17

36

=

19

36

．
∴方程x²+bx+c=0有实根的概率为 

19

36

．…（12分）

点评：本题考查等可能事件的概率，在解题过程中主要应用列举法来列举出所有的满足条件的事件数，这是本题的精华部分．