题目内容

下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的是（　　）
A、y=x3
B、y=2x
C、y=log2|x|
D、y=2-|x|
考点：函数奇偶性的判断,函数单调性的判断与证明
专题：函数的性质及应用
分析：四个选项中的函数都是基本函数，由相应函数的性质易判断出正确选项．
解答： 解：A选项，y=x3是奇函数且是增函数，不是正确选项；
B选项，y=2x不具有奇偶性，故不是正确选项；
C选项，y=log2|x|是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，故C是正确选项；
D选项，是偶函数，但在（0，+∞）上是减函数，故不是正确选项．
故选C．
点评：本题考查函数的奇偶性与单调性的证明，此类题目一般以基本函数为命题背景，熟练掌握基本函数的性质可以快速准确的得出正确答案．
练习册系列答案
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已知函数f（x），g（x）的定义域是R，f（x）在R上是增函数，g（x）在R上是减函数，下列函数中减函数的个数是（　　）
（1）y=f（x）+g（x）；
（2）y=f（x）-g（x）；
（3）y=f（x）g（x）；
（4）y=
f(x)
g(x)
；
（5）y=g[f（x）]；
（6）y=f[g（x）]．
A、1B、2C、3D、4
计算：2lg5+lg4+ln
e
．
设等比数列{an}的首项为a，公比q＞0，前n项和为Sn
（1）当a=1时，S1+1，S2+2，S3+1三数成等差数列，求数列{an}的通项公式；
（2）甲：Sn，（Sn+1+1），Sn+2三数构成等差数列，其中n是一个正整数；
乙：Sn+1，（Sn+2+1），Sn+3三数构成等差数列，其中n是一个正整数；
求证：对于同一个正整数n，甲与乙不能同时为真．
设函数f（x）=ax3+bx+c（a≠0）为奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线x+6y-7=0垂直，且在x2=2处取得极值．
（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）求函数f（x）在[-1，3]上的最大值和最小值．
柜子里有3双不同的鞋，随机地取出3只，事件“取出的鞋子都不成对”的概率
 
．
已知向量
a
=（-2，5）与向量
b
=（λ，2）不共线，又函数f（x）=（x
a
+
b
）•（
a
-x
b
）在（0，+∞）有最大值，则λ的取值范围是（　　）
A、λ＜5
B、-5＜λ＜5
C、λ＜5，且λ≠-
4
5
D、-5＜λ＜5，且λ≠-
4
5
方程|x-3|=lgx根的个数是
 
．
动点P与点F1（0，5）与点F2（0，-5）满足|PF1|-|PF2|=6，则点P的轨迹方程为（　　）
A、
x2
9
-
y2
16
=1
B、-
x2
16
+
y2
9
=1
C、-
x2
16
+
y2
9
=1(y≥3)
D、-
x2
16
+
y2
9
=1(y≤-3)

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