题目内容
14．已知x＞3，则函数y=$\frac{1}{x-3}$+x的最小值为5．分析 根据基本不等式即可求出最小值．
解答 解：x＞3，则函数y=$\frac{1}{x-3}$+x=$\frac{1}{x-3}$+x-3+3≥2$\sqrt{（x-3）•\frac{1}{x-3}}$+3=2+3=5，当且仅当x=4时取等号，
故函数y=$\frac{1}{x-3}$+x的最小值为5，
故答案为：5．
点评 本题考查了基本不等式的应用，关键掌握一正二定三相等，属于基础题．
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4．下列所给出的赋值语句中正确的是（ ）
| A． | 4=X | B． | a=b=2 | C． | Y=-Y | D． | x+y=1 |
2．下列不等式组中，能表示图中阴影部分的是（ ）
| A． | $\left\{\begin{array}{l}{y≥1}\\{2x-y+2≥0}\end{array}\right.$ | B． | $\left\{\begin{array}{l}{y≥-1}\\{2x-y+2≤0}\end{array}\right.$ | ||
| C． | $\left\{\begin{array}{l}{x≤0}\\{y≥-1}\\{2x-y+2≤0}\end{array}\right.$ | D． | $\left\{\begin{array}{l}{x≤0}\\{y≥-1}\\{2x-y+2≥0}\end{array}\right.$ |
19．若命题p：函数y=x2-2x的单调递增区间是[1，+∞），命题q：函数y=x-$\frac{1}{x}$的单调递增区间是[1，+∞），则（ ）
| A． | p∧q是真命题 | B． | p∨q是假命题 | C． | p是真命题 | D． | q是真命题 |
6．已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）的导函数f′（x）＜$\frac{1}{2}$，则不等式f（x2）＜$\frac{{x}^{2}}{2}$+$\frac{1}{2}$的解集为（ ）
| A． | （-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$） | B． | （-∞，-1）∪（1，+∞） | C． | （-1，1） | D． | （-∞，-$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{1}{2}$，+∞） |
3．设tan（α+β）=$\frac{3}{7}$，tan（β-$\frac{π}{4}$）=-$\frac{1}{3}$，则tan（α+$\frac{π}{4}$）的值是（ ）
| A． | $\frac{2}{3}$ | B． | $\frac{8}{9}$ | C． | $\frac{1}{12}$ | D． | $\frac{1}{9}$ |