Question

3．设tan（α+β）=$\frac{3}{7}$，tan（β-$\frac{π}{4}$）=-$\frac{1}{3}$，则tan（α+$\frac{π}{4}$）的值是（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{8}{9}$
• C． $\frac{1}{12}$
• D． $\frac{1}{9}$

Answer 1

分析 由条件利用两角差的正切公式，求得tan（α+$\frac{π}{4}$）=tan[（α+β）-（β-$\frac{π}{4}$）]的值．

解答 解：∵tan（α+β）=$\frac{3}{7}$，tan（β-$\frac{π}{4}$）=-$\frac{1}{3}$，
则tan（α+$\frac{π}{4}$）=tan[（α+β）-（β-$\frac{π}{4}$）]=$\frac{tan（α+β）-tan（β-\frac{π}{4}）}{1+tan（α+β）tan（β-\frac{π}{4}）}$=$\frac{\frac{3}{7}+\frac{1}{3}}{1+\frac{3}{7}•（-\frac{1}{3}）}$=$\frac{8}{9}$，
故选：B．

点评 本题主要考查两角差的正切公式的应用，属于基础题．