Question

在平面直角坐标系xOy中，不等式组

x≥0 y≥0 x+y-8≤0

所表示的平面区域是α，不等式组

0≤x≤4 0≤y≤10

所表示的平面区域是β．从区域α中随机取一点P（x，y），则P为区域β内的点的概率是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：概率与统计

分析：作出不等式组对应的平面区域，求出对应区域的面积，利用几何概型的概率公式即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组组

x≥0 y≥0 x+y-8≤0

所表示的平面区域是α，为直角三角形OAB，其中A（0，8），B（8，0），
则对应的面积S=

1

2

×8×8=32，
不等式组

0≤x≤4 0≤y≤10

所表示的平面区域是β，落在直角三角形OAB的区域为梯形OACD，
其中D（4，0），C（4，4），
则梯形OACD的面积S=

4+8

2

×4=24，
故从区域α中随机取一点P（x，y），则P为区域β内的点的概率P=

24

32

=

3

4

，
故答案为：

3

4

点评：本题主要考查几何概型的概率的计算，利用线性规划的知识作出对应的平面区域即可得到结论．