Question

曲线y=e^x过点（0，0）的切线方程为

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：设切点为（m，n），求出函数的导数，求出切线的斜率，结合两点的斜率公式，得到m，n的方程，解出，再由斜截式方程即可得到切线方程．

解答： 解：设切点为（m，n），y=e^x的导数y′=e^x，
则切线的斜率k=e^m，
又切线过（0，0），则k=

n

m

，
则有e^m=

n

m

，且n=e^m，
解得m=1，n=e，
则过点（0，0）的切线方程为y=ex，
故答案为：y=ex．

点评：本题考查导数的几何意义：曲线在某点处的切线的斜率，注意切点的确定，同时考查直线方程的形式，属于基础题．