题目内容

已知平面内有O、A、B、C四点，其中A、B、C三点共线，且
OC
=x
OA
+y
OB
，则x+y=
 
．
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：利用向量共线的充要条件即可得到结论．
解答： 解：∵A、B、C三点共线，
∴存在m使
AC
=m
AB
，
即
OC
-
OA
=m（
OB
-
OA
），
即
OC
=（1-m）
OA
+m
OB
，
∵
OC
=x
OA
+y
OB
，
∴x=1-m，y=m，则x+y=1-m+m=1，
故答案为：1
点评：本题主要考查平面向量的基本定理，比较基础．
练习册系列答案
相关题目
设a＞0，b＞0，c＞0，a2+b2=c2，求证：n≥3（n∈N+）时，an+bn＜cn．
如图，在边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为CC1，C1D1，D1D，CD的中点，N是BC的中点，M在四边形EFGH上以及其内部运动，若MN∥平面A1BD，则M的轨迹的长度是（　　）
A、
2
B、2
C、π
D、
π
2
如果圆的方程为x2+y2+kx+2y+k2=0，则当圆面积最大时，圆心为
 
．
如图所示，把等腰直角三角形ABC沿斜边AB旋转至△ABD的位置，使CD=AC，求证：平面ABD⊥平面ABC．
设F是椭圆
x2
25
+
y2
16
=1的左焦点，且椭圆上有2011个不同的点Pi（xi，yi）（i=1，2，3，…2011），线段|FP1|，|FP2|，…|FP2011|成等差数列，若|FP1|=2，|FP2011|=8，则点P2010的横坐标是
 
．
给出下列命题：
①已知a，b都是正数，且
a+1
b+1
＞
a
b
，则a＜b；
②当x∈（1，+∞）时，函数y=x3，y=x
1
2
的图象都在y=x的上方；
③命题“?x∈R，使得x2-2x+1＜0”的否定是真命题；
④把y=3sin(2x+
π
3
)的图象向右平移
π
3
得y=3sin2x图象；
⑤“x≤1，且y≤1”是“x+y≤2”的充要条件．
其中正确命题的序号是
 
．
已知数列{an}，圆C1：x2+y2-2anx+2an+1y-1=0和圆C2：x2+y2+2x+2y-2=0．若圆C1与C2交于A、B两点，且AB平分圆C2的周长．
（Ⅰ）求证：数列{an}是等差数列；
（Ⅱ）若a1=-3，求圆C1被直线x+2y+2=0截得弦长最小时圆C1的方程．
（Ⅲ）若圆C3为（Ⅱ）中求出的圆C1的同心圆，且半径为2．设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C2和C3相交，且直线l1被圆C2截得的弦长与直线l2被圆C3截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标．
已知
a
=（1，-1），
b
=（-1，2），
p
=k
a
+
b
，
q
=
a
-k
b
，若
p
⊥
q
，则k=
 
．

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