题目内容

【题目】在平面直角坐标系xOy中曲线 经伸缩变换 后得到曲线C2 ， 在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C3的极坐标方程为 ．
（1）求曲线C2的参数方程和C3的直角坐标方程；
（2）设M为曲线C2上的一点，又M向曲线C3引切线，切点为N，求|MN|的最大值．

【答案】
（1）解：将 代入C1得 ，所以C2的参数方程为 （φ为参数）．

由 得r2﹣6rsinq=8，∴C3的直角坐标方程为x2+（y﹣3）2=1


（2）解：C3表示以C3（0，3）为圆心，以1为半径的圆， ．

设M（2cosφ，sinφ），

则 = = = ．

∵﹣1≤sinφ≤1，∴|MC3|max=4．

根据题意可得


【解析】（1）将 代入C1得 ，利用平方关系可得C2的参数方程．由 得r2﹣6rsinq=8，利用互化公式可得C3的直角坐标方程．（2）C3表示以C3（0，3）为圆心，以1为半径的圆， ．设M（2cosφ，sinφ），利用两点之间的距离公式与三角函数的单调性可得，|MC3|max ．

练习册系列答案
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（2）若 ，求 的值．

【题目】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）
A.2+
B.4+
C.2+2
D.5

【题目】下列说法错误的是( )

A. 命题“若x2－4x＋3＝0，则x＝3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2－4x＋3≠0”

B. “x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件

C. 若p且q为假命题，则p、q均为假命题

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【题目】如图是2017年第一季度五省GDP情况图，则下列陈述中不正确的是（　　）

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B. 与去年同期相比，2017年第一季度五个省的总量均实现了增长

C. 去年同期河南省的总量不超过4000亿元

D. 2017年第一季度增速由高到低排位第5的是浙江省

【题目】下列结论错误的是 （ ）

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C. “”是“”的充分不必要条件.

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【题目】对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]D，其中m＜n，同时满足：①f（x）在[m，n]内是单调函数；②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]． 则称函数f（x）是区间[m，n]上的“保值函数”，区间[m，n]称为“保值区间”．
（1）求证：函数g（x）=x2﹣2x不是定义域[0，1]上的“保值函数”．
（2）若函数f（x）=2+ ﹣ （a∈R，a≠0）是区间[m，n]上的“保值函数”，求a的取值范围．
（3）对（2）中函数f（x），若不等式|a2f（x）|≤2x对x≥1恒成立，求实数a的取值范围．

【题目】已知函数
（1）若不等式f（x）﹣f（x+m）≤1恒成立，求实数m的最大值；
（2）当a＜ 时，函数g（x）=f（x）+|2x﹣1|有零点，求实数a的取值范围．

【题目】为了普及环保知识，增强环保意识，某校从理科甲班抽取60人，从文科乙班抽取50人参加环保知识测试．
（Ⅰ）根据题目条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为环保知识成绩优秀与学生的文理分类有关．

优秀人数

非优秀人数

总计

甲班

乙班

30

总计

60

（Ⅱ）现已知A，B，C三人获得优秀的概率分别为 ，设随机变量X表示A，B，C三人中获得优秀的人数，求X的分布列及期望E（X）．
附： ，n=a+b+c+d

P（K2＞k0）

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

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