题目内容
【题目】已知函数 
（1）若不等式f（x）﹣f（x+m）≤1恒成立，求实数m的最大值；
（2）当a＜ 
时，函数g（x）=f（x）+|2x﹣1|有零点，求实数a的取值范围．
【答案】
（1）解：∵ 
，∴ 
，
∴f（x）﹣f（x+m）=|x﹣a|﹣|x+m﹣a|≤|m|，
∴|m|≤1，∴﹣1≤m≤1，∴实数m的最大值为1
（2）解：当 
时， 
= 
∴ 
，
∴ 
或 
，
∴ 
，
∴实数a的取值范围是 
【解析】（1）若不等式f（x）﹣f（x+m）≤1恒成立，利用f（x）﹣f（x+m）=|x﹣a|﹣|x+m﹣a|≤|m|，求实数m的最大值；（2）当a＜ 
时，函数g（x）=f（x）+|2x﹣1|有零点， ，可得 或 ，即可求实数a的取值范围．
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【题目】某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：
年份 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 |
年份代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均纯收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
（1）求y关于t的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
