题目内容

【题目】为了普及环保知识,增强环保意识,某校从理科甲班抽取60人,从文科乙班抽取50人参加环保知识测试.
(Ⅰ)根据题目条件完成下面2×2列联表,并据此判断是否有99%的把握认为环保知识成绩优秀与学生的文理分类有关.

优秀人数

非优秀人数

总计

甲班

乙班

30

总计

60

(Ⅱ)现已知A,B,C三人获得优秀的概率分别为 ,设随机变量X表示A,B,C三人中获得优秀的人数,求X的分布列及期望E(X).
附: ,n=a+b+c+d

P(K2>k0

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

【答案】解:(Ⅰ)2×2列联表如下

优秀

非优秀

总计

甲班

40

20

60

乙班

20

30

50

总计

60

50

110

算得,
所以有99%的把握认为学生的环保知识成绩与文理分科有关
(Ⅱ)设A,B,C成绩优秀分别记为事件M,N,R,则
∴随机变量X的取值为0,1,2,3

所以随机变量X的分布列为:

X

0

1

2

3

P

E(X)=0× +1× +2× +3× =
【解析】(Ⅰ)由题设条件作出列联表,根据列联表中的数据,得到 .由此得到有99%的把握认为环保知识测试与专业有关.(2)由题设知X的可能取值为0,1,2,3,分别求出相应的概率,由此能求出X的分布列和E(X).

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