题目内容
【题目】为了普及环保知识,增强环保意识,某校从理科甲班抽取60人,从文科乙班抽取50人参加环保知识测试.
(Ⅰ)根据题目条件完成下面2×2列联表,并据此判断是否有99%的把握认为环保知识成绩优秀与学生的文理分类有关.
优秀人数 | 非优秀人数 | 总计 | |
甲班 | |||
乙班 | 30 | ||
总计 | 60 |
(Ⅱ)现已知A,B,C三人获得优秀的概率分别为 ,设随机变量X表示A,B,C三人中获得优秀的人数,求X的分布列及期望E(X).
附: ,n=a+b+c+d
P(K2>k0) | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
【答案】解:(Ⅰ)2×2列联表如下
优秀 | 非优秀 | 总计 | |
甲班 | 40 | 20 | 60 |
乙班 | 20 | 30 | 50 |
总计 | 60 | 50 | 110 |
由 算得, ,
所以有99%的把握认为学生的环保知识成绩与文理分科有关
(Ⅱ)设A,B,C成绩优秀分别记为事件M,N,R,则
∴随机变量X的取值为0,1,2,3
,
所以随机变量X的分布列为:
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
E(X)=0× +1× +2× +3× =
【解析】(Ⅰ)由题设条件作出列联表,根据列联表中的数据,得到 .由此得到有99%的把握认为环保知识测试与专业有关.(2)由题设知X的可能取值为0,1,2,3,分别求出相应的概率,由此能求出X的分布列和E(X).
【题目】2016年美国总统大选过后,有媒体从某公司的全体员工中随机抽取了200人,对他们的投票结果进行了统计(不考虑弃权等其他情况),发现支持希拉里的一共有95人,其中女员工55人,支持特朗普的男员工有60人.
(Ⅰ)根据已知条件完成下面的2×2列联表:据此材料,是否有95%的把握认为投票结果与性别有关?
支持希拉里 | 支持特朗普 | 合计 | |
男员工 | |||
女员工 | |||
合计 |
(Ⅱ)若从该公司的所有男员工中随机抽取3人,记其中支持特朗普的人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.(用相应的频率估计概率)
附:
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
K0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(参考公式:K2= ,其中n=a+b+c+d)