题目内容
已知函数g（x）=2x-a的值域为集合A，函数f（x）=lg（x+3）的定义域为集合B．
（Ⅰ）求集合A，B；
（Ⅱ）若集合A，B满足A∩B=B，求实数a的取值范围．
（Ⅰ）求集合A，B；
（Ⅱ）若集合A，B满足A∩B=B，求实数a的取值范围．
考点：交集及其运算
专题：集合
分析：（Ⅰ）利用指数函数的值域和对数函数的定义域求解．
（Ⅱ）由A∩B=B，知B⊆A，由此能求出a的取值范围．
（Ⅱ）由A∩B=B，知B⊆A，由此能求出a的取值范围．
解答：
解：（Ⅰ）∵函数g（x）=2x-a的值域为集合A，
函数f（x）=lg（x+3）的定义域为集合B．
∴A={y|y=2x-a}={y|y＞-a}（3分）
B={x|x+3＞0}={x|x＞-3}．（6分）
（Ⅱ）∵A∩B=B，∴B⊆A，（8分）
∴-a≤-3，∴a≥3，（11分）
即a的取值范围是[3，+∞）．（12分）
函数f（x）=lg（x+3）的定义域为集合B．
∴A={y|y=2x-a}={y|y＞-a}（3分）
B={x|x+3＞0}={x|x＞-3}．（6分）
（Ⅱ）∵A∩B=B，∴B⊆A，（8分）
∴-a≤-3，∴a≥3，（11分）
即a的取值范围是[3，+∞）．（12分）
点评：本题考查集合的求法，考查交集的应用，是基础题．解题时要注意不等式知识的合理运用．
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