Question

求值：
（1）已知a+b=9，a²+b²=21，求ab．
（2）已知a+

1

a

=10，求a²+

1

a2

的值．
（3）已知a-

1

a

=3，求a²+

1

a2

的值．

Answer 1

考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算

专题：函数的性质及应用

分析：（1）已知a+b=9，a²+b²=21，利用（a+b）²=a²+b²+2ab，代入计算即可，
（2）已知a+

1

a

=10，求a²+

1

a2

的值．利用a²+

1

a2

=（a+

1

a

）²-2，代入计算即可
（3）已知a-

1

a

=3，求a²+

1

a2

的值，利用a²+

1

a2

=（a-

1

a

）²+2，代入计算即可

解答： 解：（1）∵（a+b）²=a²+b²+2ab
∴2ab=（a+b）²-（a²+b²）=81-21=60；
（2）∵a+

1

a

=10，
∴a²+

1

a2

=（a+

1

a

）²-2=100-2=98；
（3）∵a-

1

a

=3，
∴a²+

1

a2

=（a-

1

a

）²+2=9+2=11．

点评：本题主要考查了指数幂花间和计算，灵活利用完全平方公式，属于基础题