Question

已知三棱锥底面是正三角形，给出下列条件：
①三条侧棱长相等；
②三个侧面都是等腰三角形；
③三条侧棱两两垂直；
④三个侧面与底面所成角相等；
⑤三个侧面都是等边三角形．
其中使三棱锥成为正三棱锥的充要条件的有

 

．

Answer 1

考点：棱锥的结构特征

专题：空间位置关系与距离

分析：①④是充要条件，②是必要不充分条件，③⑤充分不必要条件．

解答： 解：对于①，三条侧棱长相等，是使三棱锥成为正三棱锥的充要条件，故①正确；
对于②，等腰三角形未必都是两侧棱相等，可能是一条侧棱与底边相等，
这样三个侧面就未必全等了，
∴②是使三棱锥成为正三棱锥的必要不充分条件，故②不正确；
对于③，三条侧棱两两垂直是使三棱锥成为正三棱锥充分不必要条件，故③不正确；
对于④，三个侧面与底面所成角相等是使三棱锥成为正三棱锥的充要条件，故④正确；
对于⑤，三个侧面都是等边三角形是使三棱锥成为正三棱锥的充分不必要条件，故⑤不正确．
故答案为：①④．

点评：本题考查充要条件的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意正三棱锥性质的灵活运用．