Question

若ξ～N（0，1），且令Φ（x）=P（ξ≤x），判断下列等式是否成立：
（1）Φ（-x）=1-Φ（x）；
（2）P（|ξ|≤x）=1-2Φ（x）；
（3）P（|ξ|＜x）=2Φ（x）-1；
（4）P（|ξ|＞x）=2[1-Φ（x）]．

Answer 1

考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义

专题：计算题,概率与统计

分析：根据随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1），得到正态曲线关于ξ=0对称，再结合正态分布的密度曲线定义Φ（x）=P（ξ≤x，x＞0），由此可解决问题．

解答： 解：∵随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1），
∴正态曲线关于ξ=0对称，
∵Φ（x）=P（ξ≤x，x＞0），根据曲线的对称性可得：
①Φ（-x）=1-Φ（x）正确；
②P{|ξ|≤x}=2Φ（x）-1≠1-2Φ（x），错误；
③P{|ξ|＜x}=2Φ（x）-1错误；
④P{|ξ|＞x}=2[1-Φ（x）]正确．

点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，标准正态总体在任一区间（a，b）内取值概率P（a＜ξ＜b）=∅（b）-∅（a），本题属于基础题．