题目内容

16．已知a=（$\sqrt{2}$）-1，b=log23，c=lne，则a，b，c的大小关系为（　　）
A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜b＜aD．c＜a＜b

分析 直接利用对数函数的性质比较三个数与0和1的大小得答案．

解答 解：∵a=（$\sqrt{2}$）-1＜$（\sqrt{2}）^{0}=1$，
b=log23＞log22=1，
c=lne=1，
∴a＜c＜b，
故选：B．

点评 本题考查对数的大小比较，考查对数函数的性质，是基础题．

练习册系列答案
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6．在n行n列矩阵$|\begin{array}{l}{1}&{2}&{3}&{…}&{n-2}&{n-1}&{n}\\{2}&{3}&{4}&{…}&{n-1}&{n}&{1}\\{3}&{4}&{5}&{…}&{n}&{1}&{2}\\{…}&{…}&{…}&{…}&{…}&{…}&{…}\\{n}&{1}&{2}&{…}&{n-3}&{n-2}&{n-1}\end{array}|$中，记位于第i行j列的数为aij（i，j=1，2，…，n），当n=7时，表中所有满足2i＜j的aij和为41．
7．设函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{1+{{log}_2}（{2-x}），x＜1}\\{{2^{x-1}}，x≥1}\end{array}}$，则f（-6）+f（log212）=（　　）
A．10B．6C．9D．12
4．cos1050°=（　　）
A．-$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{1}{2}$
11．有一休闲广场东侧建造一座钟楼，顶部嵌入一座大型时钟，钟面中心O距离地面30米，时钟分钟OP（P为分针末端）长8米，该挂钟于6月1日0点分开始揭幕启动．记经过t分钟时P距离地面的高度为h（t）米．
（Ⅰ）求h（t）的函数解析式；
（Ⅱ）求启动后1小时内，h=26，t为何值．
1．已知f（x）=lg$\frac{1+{2}^{x}+{3}^{x}+…+{n}^{x}a}{n}$，其中a∈R，n∈N*，n≥2．
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（2）如果f（x）当x∈（-∞，1]时有意义，求实数a的取值范围．
3．设集合A={x|x2+2x-3＞0}，B={x|x2-2ax-1≤0，a＞0}，若A∩B中恰有一个整数，则实数a的取值范围是（　　）
A．（0，$\frac{3}{4}$）B．[$\frac{3}{4}$，$\frac{4}{3}$）C．$[\frac{3}{4}，+∞）$D．（1，+∞）
20．已知函数f（x）=2lnx+$\frac{1}{2}{x^2}-（{a+1}）x$，a∈R．
（1）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行，求实数a值；
（2）若函数f（x）在区间（2，3）上单调递减，求实数a的取值范围；
（3）设x=m和x=n是函数f（x）的两个极值点，其中m＜n，若a≥$\sqrt{2e}+\sqrt{\frac{2}{e}}$-1，求证：f（n）-f（m）≤2-e+$\frac{1}{e}$．（e是自然对数的底数）
1．求下列函数的积分．
（1）${∫}_{0}^{1}$（x2+$\sqrt{x}$）dx；                   
（2）${∫}_{0}^{2}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx．

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