Question

11．有一休闲广场东侧建造一座钟楼，顶部嵌入一座大型时钟，钟面中心O距离地面30米，时钟分钟OP（P为分针末端）长8米，该挂钟于6月1日0点分开始揭幕启动．记经过t分钟时P距离地面的高度为h（t）米．
（Ⅰ）求h（t）的函数解析式；
（Ⅱ）求启动后1小时内，h=26，t为何值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）设h（t）的函数解析式为h（t）=Asin（ωt+θ）+B，利用条件求出参数，即可求h（t）的函数解析式；
（Ⅱ）8cos（$\frac{π}{30}$t）+30=26，cos（$\frac{π}{30}$t）=-$\frac{1}{2}$，即可求启动后1小时内，h=26，t为何值．

解答 解：（Ⅰ）设h（t）的函数解析式为h（t）=Asin（ωt+θ）+B，则$\left\{\begin{array}{l}{A+B=38}\\{-A+B=22}\end{array}\right.$，∴A=8，B=30；
∵T=$\frac{2π}{ω}$=60，∴ω=$\frac{π}{30}$．
t=0时，h（0）=8sinθ+30=38，∴θ=$\frac{π}{2}$，
∴h（t）=8sin（$\frac{π}{30}$t+$\frac{π}{2}$）+30=8cos（$\frac{π}{30}$t）+30；
（Ⅱ）8cos（$\frac{π}{30}$t）+30=26，∴cos（$\frac{π}{30}$t）=-$\frac{1}{2}$，
∵0≤t≤60，∴t=20或40分钟．

点评 本题考查三角函数模型的运用，考查学生的计算能力，正确建立函数模型是关键．