Question

在△ABC中，若A=60°，C=45°，b=4，则此三角形的最小边是

 

．

Answer 1

考点：正弦定理的应用

专题：计算题,解三角形

分析：由三角形内角和定理，算出B=180°-A-C=75°，可得C是最小内角，所以c为此三角形的最小边．再根据正弦定理，即可得到答案．

解答： 解：∵在△ABC中，A=60°，C=45°，
∴B=180°-A-C=75°，
可得C是最小内角，所以c为此三角形的最小边．
由正弦定理

b

sinB

=

c

sinC

，可得c=

bsinC

sinB

=

4sin45°

sin75°

=

4× 2 2

6 + 2 4

=4

3

-4．
故答案为：4

3

-4．

点评：本题给出三角形的边和角，求它的最小边长．着重考查了三角形内角和定理和正弦定理解三角形等知识，属于基础题．