Question

某校有17名学生，每人至少参加全国数学、物理、化学三科竞赛中的一科，已知其中参加数学竞赛的有11人，参加物理竞赛的有7人，参加化学竞赛的有9人，同时参加数学和物理竞赛的有4人，同时参加数学和化学竞赛的有5人，同时参加物理和化学竞赛的有3人，则三科竞赛都参加的人数是

 

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Answer 1

考点：Venn图表达集合的关系及运算

专题：集合

分析：设出参加三科竞赛的学生分别组成三个集合A，B，C，三个集合两两之间的交集的元素的个数分别是5，4，3，则三个集合的并集的元素个数等于三个集合的元素个数，减去三组两个集合交集的元素个数，加上三个集合交集的元素个数，列出等式，得到结果．

解答： 解：设参加数学竞赛的学生组成集合A，参加化学竞赛的组成集合B，参加物理竞赛的组成集合C．
则card（A∩B）=5，
card（A∩C）=4，
card（B∩C）=3，
∴card（A∪B∪C）=card（A）+card（B）+card（c）-card（A∩B）-card（A∩C）-card（B∩C）+card（A∩B∩C）
∴card（A∩B∩C）=17-7-11-9+4+5+3=2
故答案为：2

点评：本题考查集合的元素个数，是一个基础题，这种题目在教材的阅读理解上出现过，注意数字的运算不要出错，这种题目的情景比较好，和同学们的生活比较接近．