Question

下列命题正确的个数是（　　）
①“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的否命题是真命题；
②命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5则p是q的必要不充分条件；
③“?x∈R，x³-x²+1≤0”的否定是“?x∈R，x³-x²+1＞0”．

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：四种命题,命题的否定

专题：简易逻辑

分析：①先写出该命题的否命题：在三角形ABC中，若sinA≤sinB，则A≤B，所以分这样几种情况判断即可：A，B∈(0，

π

2

]，A∈(0，

π

2

]，B∈(

π

2

，π)，A∈(

π

2

，π)，B∈(0，

π

2

]；
②根据必要不充分条件的概念即可判断该命题是否正确；
③根据全称命题的否定是特称命题即可判断该命题是否正确．

解答： 解：①该命题的否命题是：在三角形ABC中，若sinA≤sinB，则A≤B；
若A，B∈（0，

π

2

]，∵正弦函数y=sinx在（0，

π

2

]上是增函数，∴sinA≤sinB可得到A≤B；
若A∈（0，

π

2

]，B∈(

π

2

，π)，sinA＜sinB能得到A＜B；
若A∈(

π

2

，π)，B∈(0，

π

2

]，则由sinA≤sinB，得到sin（π-A）≤sinB，∴π≤A+B，显然这种情况不存在；
综上可得sinA≤sinB能得到A≤B，所以该命题正确；
②由x≠2，或y≠3，得不到x+y≠5，比如x=1，y=4，x+y=5，∴p不是q的充分条件；
若x+y≠5，则一定有x≠2且y≠3，即能得到x≠2，或y≠3，∴p是q的必要条件；
∴p是q的必要不充分条件，所以该命题正确；
③根据全称命题的否定是特称命题知道该命题正确；
所以命题正确的个数为3．
故选：D．

点评：考查正弦函数的单调性，充分条件、必要条件、必要不充分条件的概念，特称命题与全称命题的关系．