题目内容

一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐：每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得-200分）．设每次击鼓出现音乐的概率为
1
2
，且各次击鼓出现音乐相互独立．
（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；
（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？
（3）玩过这款游戏的许多人都发现．若干盘游戏后，与最初分数相比，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因．
考点：离散型随机变量及其分布列,离散型随机变量的期望与方差
专题：概率与统计
分析：（1）设每盘游戏获得的分数为X，求出对应的概率，即可求X的分布列；
（2）求出有一盘出现音乐的概率，独立重复试验的概率公式即可得到结论．
（3）计算出随机变量的期望，根据统计与概率的知识进行分析即可．
解答： 解：（1）X可能取值有-200，10，20，100．
则P（X=-200）=
C
0
3
(
1
2
)0(1-
1
2
)3=
1
8
，
P（X=10）=
C
1
3
(
1
2
)1•(1-
1
2
)2=
3
8

P（X=20）=
C
2
3
(
1
2
)2(1-
1
2
)1=
3
8
，
P（X=100）=
C
3
3
(
1
2
)3=
1
8
，
故分布列为：
 X-200 10 20100 
 P
1
8
 
3
8
 
3
8
 
1
8
由（1）知，每盘游戏出现音乐的概率是p=
3
8
+
3
8
+
1
8
=
7
8
，
则至少有一盘出现音乐的概率p=1-
C
0
3
(
7
8
)0(1-
7
8
)3=
511
512
．
由（1）知，每盘游戏或得的分数为X的数学期望是E（X）=（-200）×
1
8
+10×
3
8
+20×
3
8
+
1
8
×100=-
10
8
=-
5
4
．
这说明每盘游戏平均得分是负分，由概率统计的相关知识可知：许多人经过若干盘游戏后，入最初的分数相比，分数没有增加反而会减少．
点评：本题主要考查概率的计算，以及离散型分布列的计算，以及利用期望的计算，考查学生的计算能力．
练习册系列答案
相关题目
有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（　　）
A、60种B、70种
C、75种D、150种
一个盒子里装有三张卡片，分别标记有1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同，随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c．
（Ⅰ）求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率；
（Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．
设每个工作日甲，乙，丙，丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6，0.5，0.5，0.4，各人是否需使用设备相互独立．
（Ⅰ）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；
（Ⅱ）实验室计划购买k台设备供甲，乙，丙，丁使用，若要求“同一工作日需使用设备的人数大于k”的概率小于0.1，求k的最小值．
如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，顶点B的坐标为（0，b），连接BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接F1C．
（1）若点C的坐标为（
4
3
，
1
3
），且BF2=
2
，求椭圆的方程；
（2）若F1C⊥AB，求椭圆离心率e的值．
在△ABC中，A=60°，AC=2，BC=
3
，则AB等于
 
．
观察分析下表中的数据：
多面体面数（F）顶点数（V）棱数（E）
三棱柱569
五棱锥6610
立方体6812
猜想一般凸多面体中F，V，E所满足的等式是
 
．
在四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，底面ABCD为正方形，侧棱AA′⊥底面A′B′C′D′，AB=2，AA′=4，给出下面五个命题：
①该四棱柱的外接球的表面积为24π；
②在该四棱柱的12条棱中，与直线B′D异面的棱一共有4条；
③用过点A′、C′的平面去截该四棱柱，且截面为四边形，则截面四边形中至少有一组对边平行；
④用过点A′、C′的平面去截该四棱柱，且截面为梯形，则梯形两腰所在直线的交点一定在直线DD′上；
⑤若截面为四边形A′C′NM，且M、N分别为棱AD、CD的中点，则截面面积为
3
33
2
．
其中所有是真命题的序号为
 
．
已知复数z=2-i，则z•
.
z
的值为（　　）
A、5
B、
5
C、3
D、
3

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网