Question

设每个工作日甲，乙，丙，丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6，0.5，0.5，0.4，各人是否需使用设备相互独立．
（Ⅰ）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；
（Ⅱ）实验室计划购买k台设备供甲，乙，丙，丁使用，若要求“同一工作日需使用设备的人数大于k”的概率小于0.1，求k的最小值．

Answer 1

考点：相互独立事件的概率乘法公式

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）把4个人都需使用设备的概率、4个人中有3个人使用设备的概率相加，即得所求．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得若k=2，不满足条件．若k=3，求得“同一工作日需使用设备的人数大于3”的概率为0.06＜0.1，满足条件，从而得出结论．

解答： 解：（Ⅰ）由题意可得“同一工作日至少3人需使用设备”的概率为
0.6×0.5×0.5×0.4+（1-0.6）×0.5×0.5×0.4+0.6×（1-0.5）×0.5×0.4+0.6×0.5×（1-0.5）×0.4+0.6×0.5×0.5×（1-0.4）=0.31．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得若k=2，则“同一工作日需使用设备的人数大于2”的概率为0.31＞0.1，不满足条件．
若k=3，则“同一工作日需使用设备的人数大于3”的概率为 0.6×0.5×0.5×0.4=0.06＜0.1，满足条件．
故k的最小值为3．

点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．