题目内容

设i是虚数单位，复数
a+3i
1-2i
（a∈R）是纯虚数，则实数a的值是（　　）
A、-6B、-2C、6D、4
考点：复数代数形式的乘除运算,复数的基本概念
专题：计算题,数系的扩充和复数
分析：先化简复数
a+3i
1-2i
，根据纯虚数的定义可得方程，解出即可．
解答： 解：
a+3i
1-2i
=
(a+3i)(1+2i)
(1-2i)(1+2i)
=
(a-6)+(2a+3)i
5
，
∵复数
a+3i
1-2i
（a∈R）是纯虚数，
∴
a-6
5
=0
2a+3
5
≠0
，解得a=6，
故选：C．
点评：该题考查复数代数形式的乘除运算、复数的基本概念，属基础题．
练习册系列答案
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已知正弦函数可以展开为sinx=x-
1
3!
x3+
1
5!
x5-
1
7!
x7+…，类似地，余弦函数可以展开为cosx=A+Bx2+Cx4+Dx6+Ex8+…的形式，则E=
 
．
某次越野赛跑有两个队参加，每队有5名选手参加，规定一个选手第n个跑完就为他的队得n分，总分少的队得胜，若没有两个选手同时跑完，则胜队的总分的种数可能是
 
．
阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（　　）
A、3B、11C、100D、123
cosα+cosβ=
1
2
，sinα+sinβ=
1
3
，则cos（α-β ）=（　　）
A、
13
36
B、-
7
12
C、-
13
19
D、-
59
72
将两个数a=3，b=10交换，使a=10，b=3，下面语句正确的一组是（　　）
A、
B、
C、
D、
设物价p（元）与时间t（年）有如下关系：p（t）=（1+5%）t，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨速度是（　　）
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D、1.0510
在△ABC中，a2tanB=b2tanA，则角A与角B的关系为（　　）
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已知三棱锥P-ABC的三视图如图所示．
（Ⅰ）求证：△PBC是直角三角形；
（Ⅱ）求三棱锥P-ABC是全面积；
（Ⅲ）当点E在线段PC的中点时，求AE与平面PAB所成的角．

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