题目内容

2．若y=sin$\frac{2π}{3}$，则y′=（　　）
A．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．0C．-$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{2}$

分析 直接根据常数的导数等于0，问题得以解决．

解答 解：y=sin$\frac{2π}{3}$，则y′=0，
故选：B．

点评 本题考查了基本导数公式，常数的导数等于0，属于基础题．

练习册系列答案
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12．元宵节晚上有三支龙灯表演队，甲、乙两位志愿者各自参加其中一支表演队，每一位志愿者参加各支表演队的可能性相同，则这两位志愿者参加同一支表演队的概率为（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{3}{4}$
13．函数f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数．设函数f（x）在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f（0）=0；②$f（\frac{x}{3}）=\frac{1}{2}f（x）$；③f（1-x）=1-f（x）．则$f（\frac{1}{3}）+f（\frac{1}{8}）$=$\frac{3}{4}$．
10．已知f（x）是定义在[a，b]上的函数，如果存在常数M＞0，对区间[a，b]的任意划分：a=x0＜x1＜…＜xn-1＜xn=b，和式$\sum_{i=1}^{n}$|f（xi）-f（xi-1）|≤M恒成立，则称f（x）为[a，b]上的“绝对差有界函数”，注：$\sum_{i=1}^{n}$ai=a1+a2+…+an；
（1）证明函数f（x）=sinx+cosx在[-$\frac{π}{2}，0$]上是“绝对差有界函数”；
（2）记集合A={f（x）|存在常数k＞0，对任意的x1，x2∈[a，b]，有|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|成立}，证明集合A中的任意函数f（x）均为“绝对差有届函数”；当[a，b]=[1，2]时，判断g（x）=$\sqrt{x}$是否在集合A中，如果在，请证明并求k的最小值，如果不在，请说明理由；
（3）证明函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{xcos\frac{π}{2x}}&{0＜x≤1}\\{0}&{x=0}\end{array}\right.$不是[0，1]上的“绝对差有界函数．
17．椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{8}$=1的焦点为F1、F2，点P在椭圆上，若|PF1|=3，则△PF1F2的面积为（　　）
A．$\sqrt{2}$B．2$\sqrt{2}$C．4$\sqrt{2}$D．$\frac{9}{2}$
7．规定：A${\;}_{x}^{m}$=x（x-1）…（x-m+1），其中x∈R，m为正整数，且A${\;}_{x}^{0}$=1，这是排列数A${\;}_{n}^{m}$（n，m是正整数，且m≤n）的一个推广，则A${\;}_{-10}^{3}$=-1320．
14．若${C}_{m}^{2}$=28，则m等于（　　）
A．9B．8C．7D．6
11．已知F1，F2分别是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，过F2与双曲线的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线交于点M，且cos∠F1MF2=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，则双曲线的离心率为$\sqrt{10}$．
12．求证：1•${A}_{1}^{1}$+2${•A}_{2}^{2}$+3${•A}_{3}^{3}$+…+（n-1）${A}_{n-1}^{n-1}$=n!-1．

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