题目内容
12．求证：1•${A}_{1}^{1}$+2${•A}_{2}^{2}$+3${•A}_{3}^{3}$+…+（n-1）${A}_{n-1}^{n-1}$=n!-1．分析 根据An+1n+1-Ann=nAnn对式子进行化简，即可证明1A11+2A22+3A33+…+nAnn=n!-1．
解答 证明：∵n${A}_{n}^{n}$=n•n!=（n+1）!-n!=${A}_{n+1}^{n+1}$-${A}_{n}^{n}$，
∴1•${A}_{1}^{1}$+2${•A}_{2}^{2}$+3${•A}_{3}^{3}$+…+（n-1）${A}_{n-1}^{n-1}$
=（A22-A11）+（A33-A22）+…+（Ann-An-1n-1）
=Ann-A11
=n!-1．
点评 本题考查了排列数公式的应用问题，利用公式An+1n+1-Ann=nAnn对式子进行化简是解题的关键，是基础题目．
练习册系列答案
华东师大版一课一练系列答案
相关题目
2．若y=sin$\frac{2π}{3}$，则y′=（ ）
| A． | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ | B． | 0 | C． | -$\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
20．已知椭圆有如下性质：F是椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点，直线l：x=$\frac{{a}^{2}}{c}$为C的右准线，点P是椭圆上的任意一点，设d表示P到l的距离，那么可得$\frac{|PF|}{d}$=t（t为定值）．类比椭圆的上述性质，双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{3}$=1上一点P到右焦点F与右准线的距离d之比为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\sqrt{2}$ | C． | 2 | D． | $\frac{\sqrt{7}}{2}$ |
17．光线沿着直线y=-3x+b射到直线x+y=0上，经反射后沿着直线y=ax+2射出，则有（ ）
| A． | a=$\frac{1}{3}$，b=6 | B． | a=-$\frac{1}{3}$，b=-6 | C． | a=3，b=-$\frac{1}{6}$ | D． | a=-3，b=$\frac{1}{6}$ |