Question

函数f(x)=log2

x

4

，等比数列{a_n}中，a₂•a₅•a₈=8，则f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₉）=

 

．

Answer 1

考点：等比数列的性质

专题：函数的性质及应用,等差数列与等比数列

分析：根据等比数列的性质求出a₅=2，然后根据对数的运算法则进行化简计算即可得到结论．

解答： 解：等比数列{a_n}中，a₂•a₅•a₈=8，
∴（a₅）³=8，即a₅=2，
∵函数f(x)=log2

x

4

=log₂x-2，
∴f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₉）=（log?₂a₁+…+log?₂a₉）-2×9
=log?2(a1a2…a9)-18=log?2(a5)9-18=9log?22-18=9-18=-9，
故答案为：-9．

点评：本题主要考查等比数列的性质以及对数的运算法则，要求熟练掌握相应的运算公式和性质．