Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=

3

x，它与椭圆

x2

36

+

y2

20

=1有相同的焦点，则双曲线的方程为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的标准方程

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出椭圆的焦点，即有双曲线的c，再由a，b，c的关系和渐近线方程，得到a，b的方程，解得a，b，即可得到双曲线方程．

解答： 解：椭圆

x2

36

+

y2

20

=1的焦点为（±4，0），
则双曲线的c=4，即a²+b²=16，
由双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的渐近线方程为y=±

b

a

x，
则b=

3

a，
解得，a=2，b=2

3

．
则双曲线的方程为

x2

4

-

y2

12

=1．
故答案为：

x2

4

-

y2

12

=1．

点评：本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的运用，考查运算能力，属于基础题．