题目内容
已知椭圆
+
=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，过F1作倾斜角为30°的直线与椭圆的一个交点为P，且PF2⊥x轴，则此椭圆的离心率为 ．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
考点：椭圆的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：根据∠PF1F2=30°，|F1F2|=2c，推断出|PF1|=2|PF2|，进而根据椭圆的定义分别表示出|PF2|和|PF1|，进而根据勾股定理建立等式求得a和c的关系，则椭圆离心率可得．
解答：
解：在Rt△PF2F1中，∠PF1F2=30°，|F1F2|=2c，|PF1|=2|PF2|，
根据椭圆的定义得|PF2|=
a，|PF1|=
a，
又|PF1|2-|PF2|2=|F1F2|2，即
a2-
a2=4c2，
∴e=
=
．
故答案为：
．
根据椭圆的定义得|PF2|=
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
又|PF1|2-|PF2|2=|F1F2|2，即
| 16 |
| 9 |
| 4 |
| 9 |
∴e=
| c |
| a |
| ||
| 3 |
故答案为：
| ||
| 3 |
点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．解题的关键是灵活利用了椭圆的定义．
练习册系列答案
相关题目
